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SG002b
Geschwindigkeitsmessung ©
H. Hübel Würzburg 2024
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Impres-sum |
Wie kann man in der schulischen Mechanik bei
eindimensionalen Bewegungen die (Momentan-)Geschwindigkeit messen?
Zur Beschreibung eindimensionaler, geradliniger Bewegungen genügt die Ortskoordinate x und die Geschwindigkeitskoordinate v.
1. Messung über Durchschnittsgeschwindigkeit
Man kann die Durchschnittsgeschwindigkeit vD = Δx/Δt
in einem bestimmten Zeitabschnitt Δt messen. Wenn Δx genügend klein
ist, stimmt die Durchschnittsgeschwindigkeit in guter Näherung mit der
Momentangeschwindigkeit v überein.
Bei Fahrbahnversuchen mit Lichtschranken liegt dieses Prinzip der Geschwindigkeitsmessung mit einem Reiter sehr geringer Breite Δx zugrunde, der die Lichtschranke durchbricht. Δt ist dann die Verdunkelungszeit. So erhält man in guter Näherung das momentane Tempo beim Durchbrechen der Lichtschranke. Zur Momentangeschwindigkeit kommt man, wenn man je nach Bewegungsrichtung im Vergleich zur positiven Koordinatenrichtung ein positives oder negatives Vorzeichen hinzufügt.
Das Sonarmeter liefert die Geschwindigkeit direkter, weil bei der Ortsmessung eindeutig festgestellt wird, ob der zweite gemessene Ort größer oder kleiner als der erste ist. Je nachdem ist dann Δx = x2 - x1 positiv oder negativ, und damit auch die Geschwindigkeit (vgl. Das Sonarmeter lässt sich nicht betrügen).
2. Messung der Zeitmittengeschwindigkeit
Es wird die Durchschnittsgeschwindigkeit vD in einem Zeitabschnitt Δt gemessen. Wenn die Beschleunigung a konstant ist, stimmt diese Durchschnittsgeschwindigkeit mit der (Momentan-)Geschwindigkeit in der Zeitmitte exakt überein ("Zeitmittengeschwindigkeit"). In anderen Fällen ist die Zeitmittengeschwindigkeit immerhin eine bessere Näherung zur (Momentan-)Geschwindigkeit als die Durchschnittsgeschwindigkeit (die dem Intervall-Anfang oder -Ende als Geschwindigkeit zugeordnet wird). Das Argument kann man verwenden, wenn man noch nichts über die Beschleunigung weiß. Bei der Untersuchung des Freien Falls mit dem Zackenkamm und beim Galilei-Handstopp-Versuch an der Kugelrinne wird dieses Verfahren angewendet. Das Verfahren ist auch bei der Messung mit Lichtschranken anwendbar, wenn die zunächst gemessene Durchschnittsgeschwindigkeit der Zeitmitte zugeordnet wird.
3. Berechnung aus der Beschleunigung
Beschleunigungen a können mit speziellen elektronischen Sensoren gemessen werden, die z.B. in Handys eingebaut sind. Im Prinzip könnte mit dem Computer das t-a-Diagramm numerisch zu einem t-v-Diagramm aufintegriert werden (siehe Flächenverfahren). Häufig stören dabei aber Fehler in den Anfangsbedingungen. Messfehler von a summieren sich auf.
4. Aus Videoaufzeichnungen
Videoaufzeichnungen der Bewegung registrieren in bestimmten Zeitabschnitten Δt Bilder des Fahrzeugs (z.B. "Tracker"). Aus ihnen lassen sich, z.B., anhand eines mitgefilmten Maßstabs die Ortsänderungen Δx und damit die Durchschnittsgeschwindigkeit ermitteln. Die Durchschnittsgeschwindigkeit stimmt wieder umso besser mit der Momentangeschwindigkeit überein, je geringer der Zeitabstand zwischen zwei aufeinander folgenden "Frames" ist, je größer also die Bildrate*) (Framerate) ist. Es ist häufig auch eine gute Näherung, wenn man die Durchschnittsgeschwindigkeit als Momentangeschwindigkeit der Zeitmitte zuordnet.
5. Ein Tachogenerator liefert eine zur Geschwindigkeit proportionale Ausgangsspannung. Mittels eines Fadens muss das Fahrzeug mit dem Generator gekoppelt werden.
*) Die Bildrate wird in fps angegeben. 60
fps bedeutet z.B. 60 Bilder pro s (frames per second).
( Oktoberber 2024 )