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SG050a Vektoren bei der Kreisbewegung eines Massenpunktes ©
H. Hübel Würzburg 2013
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Impres-sum |
Bei einer Kreisbewegung bewegt sich ein Massenpunkt auf
einem Kreis. Die für die Schule wichtigste Form der Kreisbewegung eines
Massenpunktes ist eine so genannte gleichförmige Kreisbewegung.
Vielfach wird auch die Bewegung eines ausgedehnten
Körpers, z.B. eines Erdsatelliten oder eines Planeten, als Kreisbewegung
beschrieben, wenn seine Größe gering ist im Vergleich zum Bahnradius.
Dabei soll der Massenpunkt
der Schwerpunkt des Körpers sein. Eine Rotation des Körpers um seinen
Schwerpunkt wird außer
Acht gelassen.
In der klassischen Physik versteht man unter einem Vektor
eine Größe mit Betrag und Richtung und bestimmten Eigenschaften, zu
denen u.a. gehört, dass man Vektoren addieren oder mit einer
ungerichteten Größe multiplizieren kann. (In der Mathematik wird häufig
ein etwas anderer Vektorbegriff verwendet.)
Bei der Bewegung eines Massenpunktes stimmt die momentane
Bewegungsrichtung mit der Richtung des Geschwindigkeitsvektors
v überein.
Ursache der Beschleunigung a
eines Massenpunkts ist eine
auf ihn wirkende Kraft F.
Deshalb haben Kraft F und Beschleunigung a immer die
gleiche Richtung.
Den Ort eines Massenpunkte beschreibt man häufig durch einen Ortsvektor x. Er ist von einem beliebig festgelegten Punkt, dem Ursprung, zur momentanen Position des Massenpunktes gerichtet.
Bei der Kreisbewegung eines Massenpunktes kannst du schon
vermuten, welche Richtungen der Vektoren x, v und a
haben. Als Ursprung wird man in der Regel den Mittelpunkt des
Kreises wählen. Von dort zeigt der Ortsvektor zum jeweiligen, momentanen
Ort des Massenpunktes. Bei der Kreisbewegung dreht er sich um den
Kreismittelpunkt.
Der Massenpunkt bewegt sich längs des Kreises, in einem
winzig kleinen Zeitabschnitt also quasi tangential an den Kreis. So ist
der Geschwindigkeitsvektor v gerichtet.
Und damit der Massenpunkt nicht tangential vom Kreis weg fliegt, muss ihn eine Kraft F auf die Kreisbahn zwingen. Sie muss "quer" zur Bewegung gerichtet sein, vielleicht senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor v, vielleicht zum Zentrum hin. Das ist dann auch tatsächlich die Richtung des Beschleunigungsvektors a.
In einer Simulation kannst du das bestätigt finden:
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| Beschleunigungs- und Geschwindigkeitsvektor v (rot) bei der gleichförmigen Kreisbewegung. Du siehst ganz klar, dass hier die Beschleunigung a und die beschleunigende Kraft F senkrecht zur Bewegungsrichtung (v) orientiert sind. | Geschwindigkeits- und Ortsvektor x (blau) bei der gleichförmigen Kreisbewegung |
( August 2026 )