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SG050a Vektoren bei der Kreisbewegung eines Massenpunktes

© H. Hübel Würzburg 2013

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Physik für Schülerinnen und Schüler

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Bei einer Kreisbewegung bewegt sich ein Massenpunkt auf einem Kreis. Die für die Schule wichtigste Form der Kreisbewegung eines Massenpunktes ist eine so genannte gleichförmige Kreisbewegung.

Vielfach wird auch die Bewegung eines ausgedehnten Körpers, z.B. eines Erdsatelliten oder eines Planeten, als Kreisbewegung beschrieben, wenn seine Größe gering ist im Vergleich zum Bahnradius. Dabei soll der Massenpunkt der Schwerpunkt des Körpers sein. Eine Rotation des Körpers um seinen Schwerpunkt wird außer Acht gelassen.

In der klassischen Physik versteht man unter einem Vektor eine Größe mit Betrag und Richtung und bestimmten Eigenschaften, zu denen u.a. gehört, dass man Vektoren addieren oder mit einer ungerichteten Größe multiplizieren kann. (In der Mathematik wird häufig ein etwas anderer Vektorbegriff verwendet.)

Bei der Bewegung eines Massenpunktes stimmt die momentane Bewegungsrichtung mit der Richtung des Geschwindigkeitsvektors v überein.

Ursache der Beschleunigung a eines Massenpunkts ist eine auf ihn wirkende Kraft F. Deshalb haben Kraft F und Beschleunigung a immer die gleiche Richtung.

Den Ort eines Massenpunkte beschreibt man häufig durch einen Ortsvektor x. Er ist von einem beliebig festgelegten Punkt, dem Ursprung, zur momentanen Position des Massenpunktes gerichtet.

Bei der Kreisbewegung eines Massenpunktes kannst du schon vermuten, welche Richtungen der Vektoren x, v und a haben. Als Ursprung wird man in der Regel den Mittelpunkt des Kreises wählen. Von dort zeigt der Ortsvektor zum jeweiligen, momentanen Ort des Massenpunktes. Bei der Kreisbewegung dreht er sich um den Kreismittelpunkt.

Der Massenpunkt bewegt sich längs des Kreises, in einem winzig kleinen Zeitabschnitt also quasi tangential an den Kreis. So ist der Geschwindigkeitsvektor v gerichtet.

Und damit der Massenpunkt nicht tangential vom Kreis weg fliegt, muss ihn eine Kraft F auf die Kreisbahn zwingen. Sie muss "quer" zur Bewegung gerichtet sein, vielleicht senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor v, vielleicht zum Zentrum hin. Das ist dann auch tatsächlich die Richtung des Beschleunigungsvektors a.

In einer Simulation kannst du das bestätigt finden:

Beschleunigungs- und Geschwindigkeitsvektor v (rot) bei der gleichförmigen Kreisbewegung. Du siehst ganz klar, dass hier die Beschleunigung a und die beschleunigende Kraft F senkrecht zur Bewegungsrichtung (v) orientiert sind. Geschwindigkeits- und Ortsvektor x (blau) bei der gleichförmigen Kreisbewegung

(  August 2026 )